Un sol se définit comme un agrégat naturel de grains minéraux résultant de la désagrégation mécanique (ou chimique pour les sols les plus fins comme les argiles ) des roches. Certains sols, qu'on dit organiques, contiennent des débris végétaux ou d'animaux (tourbes).

Le sol est un matériau discontinu et triphasique.

I.3 Mécanique des sols Ý

Application des lois hydrauliques et mécaniques aux sols. En mécanique des sols, l'expérience a une importance capitale.

I.4 Constituants d'un sol Ý

La Figure 1, donne une représentation des constituants d'un sol comme un mélange d'éléments solides (squelette), d'eau (libre ou non) et de gaz (air).

Figure 1

Constituants d'un sol.

Phase gazeuse :

air + gaz de décomposition ou vapeur d'eau.

Un sol est saturé lorsque les vides sont remplis.

En pratique, dans nos régions tempérées, la plupart des sols sont saturés à quelques mètres de profondeur. On étudiera uniquement le comportement de ces derniers en raison de l'extrême complexité des sols triphasiques.

Phase liquide (Figure 2) :

eau absorbée : constitue un film entre les grains jouant ainsi un rôle de lubrifiant.
Ne s'écoule pas, s'élimine par chauffage très intense (>300°).

eau libre : s'écoule, s'élimine par étuvage vers 100°.

Figure 2

Phase liquide d'un sol.

Phase solide (Tableau 1):

Tableau 1

Classification des particules solides d'un sol.

SOLS FINS

SOLS GRENUS

argile

limon

sable fin

sable grossier

gravier

cailloux

enrochement

II. Caractéristiques physiques d'un sol Ý

II.1 Sols grenus - sols fins Ý

Les forces d'attractions intergranulaires (force électrique, force de Van Der Waals , etc.) influencent le comportement des sols pour les grains de dimension très petite. Dans ce cas, le sol présente de la cohésion.

On distingue deux catégories de sols :

Ä les sols cohérents ou sols fins d < 20mm avec cohésion (argile, limon) ;

Ä les sols grenus d > 20mm sans cohésion (sable, gravier, etc.).

Dans la réalité, les sols sont constitués d'un mélange de particules de différentes dimensions, soit un état intermédiaire entre les sols grenus et purement cohérents.

II.2 Paramètres définissant la nature d'un sol Ý

Figure 3

Poids Volumes

Poids et volumes des constituants d'un sol.

W = Ww + Ws V= Vv + Vs = Va + Vw + Vs

II.2.1 Poids volumiques - paramètres dimensionnels : Ý

Poids volumique total du sol (ou humide): (1) en [kN/m³]

Poids volumique sol sec (dry) : (2) en [kN/m³]

Poids volumique solide (squeletum) : (3) en [kN/m³] » 27 kN/m³

Poids volumique de l'eau : (4) en [kN/m³] » 10 kN/m³

Poids volumique déjaugé : g' = g - g_w

(lorsque le sol est entièrement immergé)

II.2.2 Paramètres adimensionnels Ý

Caractérisent l'état dans lequel se trouve le sol c'est à dire l'état de compressibilité (lâche ou serré) du squelette solide ainsi que les quantités d'eau et d'air renfermées.

Indice des vides : (5)

Porosité : (6)

Teneur en eau : (7)

Degrés de saturation : (8)

II.2.3 Relation entre paramètres Ý

On prend Vs = 1 et "e" la variable dans le schéma ci-dessous :

Figure 4

Poids Volumes

Poids et volumes des constituants d'un sol pour Vs = 1.

Expressions des différents paramètres en fonction de l'indice des vides "e" : :

D'après (6) : (9)

D'après (1) : (10)

D'après (2) : (11) ainsi

à saturation, donc pas d'air (12)

ainsi

donc (13)

Autres relations :

d'après (11) (14)

D'après (11) dans (10) (15)

D'après (12) à saturation dans (15) et (14) : (16)

Tableau 2

Exemple de valeurs.

Sols	g_s	e	w	g
Sable de Fontainebleau (grenu)	27 kN/m³	0,86	10 %	16 kN/m³
Argile verte du Sannoisien (fin)	26,7 kN/m³	0,77	30 %	19.7 kN/m³
Limon d'Orly (fin)	26,2 kN/m³	0,49	16 %	18 kN/m³
Tourbe (organique)			200 %	13,5 kN/m³
Vase de Martrou (organique)	18 kN/m³	1,22	82 %	15 kN/m³

II.3 Propriété des sols Ý

II.3.1 Sols grenus Ý

Les vides intergranulaires sont de grande dimension. L'eau libre y circule très facilement et l'eau absorbée est inexistante.

Ce sont les paramètres caractérisant le squelette solide qui défissent le comportement du sol. Ainsi un sable sec, humide ou saturé ont le même comportement.

Dans l'étude des sols grenus, on ne tiendra pas compte de la présence (ou pas) d'eau.

II.3.2 Sols fins Ý

L'eau joue un rôle très important sur le comportement des sols fins. Les propriétés mécaniques évoluent sensiblement entre l'état solide (teneur en eau w faible) et l'état liquide (w élevée). Entre les deux, l'état plastique caractérise un sol capable de se déformer rapidement et considérablement sans se fendiller ou se casser.

On définit arbitrairement des limites appelées Limites d'Atterberg qui donnent les teneurs en eau lors des changements d'états du sol fin (solide, plastique ou liquide) :

Solide Plastique Liquide

sans retrait avec retrait

w_P : limite de plasticité ;

w_L : limite de liquidité ;

w_S : sépare l'état solide en 2 états : avec retrait (eau absorbée encore présente) et sans retrait (sans eau absorbée).

On définit ainsi l'indice de plasticité notée I_P :

I_P = 40% sol très plastique ;

= 20% sol moyennement plastique ;

= 10% sol faiblement plastique.

Remarque :

I_P> 30%, matériau difficile à mettre en place et à compacter.

Tableau 3

Tableau de valeurs d'indice de plasticité

Sols	w_L	w_P	I_P
Argile verte du Sannoisien (fin)	67	30	37
Limon d'Orly (fin)	36	24	12
Tourbe de Bourgoin (organique)	66	37	29
Vase de Martrou (organique)	83	38	45

II.4 Essais d'identification Ý

Simples et peu coûteux, il faut multiplier les essais d'identification sur chantier ou en laboratoire afin d'obtenir le maximum d'informations sur l'état du sol. L'interprétation des résultats permettra de classer le sol et d'avoir une bonne idée de son comportement.

Infos sur le squelette du sol : - granulométrie ;
- teneur en eau.

Infos sur relations intergranulaires : - limites d'Atterberg ;

- essai Proctor.

Toutefois, la prise d'échantillons pour les essais de laboratoire remanie plus ou moins fortement le sol ce qui n'est pas toujours compatible pour l'étude d'un sol en place. D'où la nécessité d'autres essais in-situ.

II.4.1 Paramètres indépendants Ý

Dans un sol, les paramètres indépendants sont au nombre de 3 :

Ä l'indice des vides : e ;

Ä la teneur en eau : w ;

Ä un poids volumique : g, g_s oug_d.

Leur connaissance permet de déterminer les autres paramètres.

w : se détermine par 2 pesées : une avant et une après passage à l'étuve ;

g_s : se détermine au phicnomètre : mesure de W_s après étuve et de V_s par débordement d'eau ;

e : il faut déterminer V et Ws de l'échantillon puis connaissant g_s on déduit

II.4.2 GranulométrieÝ

L'analyse granulométrique consiste à déterminer la répartition des grains de sol suivant leur dimension dans un échantillon. Un exemple est présenté sur la Figure 5.

Figure 5

Courbes granulométriques.

Remarques :

Pour les sols fins (d<80mm), l'analyse se fait par densimétrie (précipitation des grains) ;

Pour les sols grenus, l'analyse se fait par passage dans une série de tamis.

Les résultats sont traduits sous forme de courbes granulométriques (Figure 5 & Figure 6).

L'étalement de la granulométrie est défini par le coefficient d'uniformité de HAZEN : Cu

D₆₀ : dimension des grains correspondant à 60% de tamisat ;

D₁₀ : dimension des grains correspondant à 10% de tamisat ;

< 2 : la granulométrie est dite uniforme ;

> 2 : la granulométrie est dite étalée.

Figure 6

Différents types de courbes granulométriques.

II.4.3 Essais propres aux sols grenus Ý

II.4.3.1 Essai d'équivalent sable

Permet de déterminer dans un sol la proportion de sol fin et de sol grenu (Figure 7).

Figure 7

Essai d'équivalent de sable.

ES=0 argile pure ;

ES=20 sol plastique ;

ES=40 sol non plastique ;

ES=100 sable pur et propre.

II.4.3.2 Indice de densité

Donne une idée de l'état de densité dans lequel se trouve un sol. Dans l'exemple de la Figure 8 les deux arrangements (état 1 & état 2) donnent deux indices des vides différents.

Figure 8

Arrangement des grains.

On définit ainsi l'indice de densité, I_D qui compare l'état du sol naturel aux états les plus compact (e_min) et les moins compacts (e_max) que peut prendre ce sol.

e_min et e_max sont déterminés par des essais de laboratoire bien définis. Pour un sable : 0,4 < e < 1.

I_D < 50% : sol lâche e proche e_max

I_D > 50% : sol serré e proche e_min

II.4.4 Essais propres aux sols fins Ý

Détermination des limites d'Atterberg

Les seuils d'Atterberg sont définis de manière conventionnelle avec un échantillon de sol préalablement desséché en faisant croître la teneur en eau de façon homogène.

w_P : teneur en eau au-dessous de laquelle il n'est plus possible de confectionner des boudins de 3 mm de diamètre sans qu'ils se rompent.

w_L : le sol est placé dans une coupelle et est séparé en deux parties par une saignée. w_L est la teneur en eau au-dessous de laquelle la saignée ne se referme plus sur 1 cm après 25 coups de coupelle.

II.4.5 Compactage Ý

Définition compactage

Figure 9

Essai Proctor normal et modifié.

Action mécanique destinée à augmenter la compacité d'un sol en :

Ä réduisant les possibilités de déformation ;

Ä en améliorant la capacité portante.

L'essai Proctor, présenté sur la Figure 9, permet de tracer la courbe de densité sèche en fonction de la teneur en eau pour une énergie de compactage donnée.

L'essai Proctor permet de déterminer 2 grandeurs fondamentales nécessaires pour la mise en place des remblais g_d
OPT et w_OPT.

Sur le chantier, il faudra trouver la corrélation entre les efforts de compactage des engins avec l'essai de laboratoire pour obtenir g_d
OPT et w_OPT.

Pour les chaussées, on se réfère plutôt à l'essai Proctor modifié réalisé avec une énergie supérieure (pour les remblais, on utilise l'essai Proctor normal).

Sur chantier :

Le compactage s'effectue par couches de faibles épaisseurs (0-30 cm)

Le cahier des charges impose que la densité sèche obtenue sur chantier soit au moins égale à 95% de g_dOPT (Proctor) et teneur en eau w égal à 2% de w_OPT (Proctor).

II.4.6 Exemple d'utilisation de sols pour les ouvrages Ý

Argile-Limons Barrage étanche

Sable propre Drain barrage

Sol fin plus compressible qu'un grossier

Sol fin plus sensible à l'eau qu'un sable grossier (mise en oeuvre)

II.4.7 Essai de filtre Ý

Donne les conditions de filtre entre 2 zones successives (remblai et matériau drainant).

Lorsque 2 matériaux granulaires sont en contact dans un ouvrage hydraulique et que le matériau grossier doit jouer le rôle drainant, leur granulométrie respective doivent répondre aux conditions suivantes :

Non-entraînement des fines 5d₈₅ > D₁₅Soit 5d₈₅ > D₁₅>5d₁₅

Perméabilité D₁₅>5d₁₅

Si le matériau grossier présente une granulométrie étroite : 10d₅₀ > D₅₀>5d₅₀

II.4.8 Essais in-situ Ý

Scissomètre : mesure la cohésion non drainée c_u également appelée cohésion apparente

Figure 10

Essai scissométrique.

La cohésion d'un sol décroît avec les pressions interstitielles depuis une valeur maximale c_u jusqu'à la valeur effective c'

Pénétromètre statique/dynamique : mesure la résistance du sol pour fondations (pieux)

Figure 11

Pénétromètre statique.

Le principe de l'essai est extrêmement simple. Il consiste à mesurer la réaction qu'oppose le sol à l'enfoncement d'un cône. Si P est cette réaction et B le diamètre de la base du cône, on définit l'effort de pointe par :

Suivant les appareils, l'effort d'enfoncement mesure à la fois la résistance de pointe et la résistance au frottement latéral. Si l'on veut séparer ces deux termes, il importe que le cône puisse se déplacer indépendamment des autres éléments et la pointe ou qu'un dispositif approprié permette de mesurer la réaction du sol au niveau du cône. On est donc conduit à distinguer deux types d'appareils :

Ä Les pénétromètres à cône mobile dans lesquels le cône peut se déplacer librement par rapport aux autres éléments de la pointe ; Figure 12

Exemple de pénétrogramme, effort de pointe en gras et effort total en plus fin.

Ä Les pénétromètres à cône fixe (modèle normalisé par les autorités Européennes), dans lesquels le cône n'a qu'un mouvement relatif très faible par rapport aux autres éléments de la pointe.

Pour ces derniers, différents capteurs mesurent l'effort total, la résistance de pointe et éventuellement le frottement latéral en fonction de la profondeur. Les résultats se présentent graphiquement sur un "pénétrogramme" dont un exemple est donné en Figure 12. Ce dernier, fournit de précieux renseignements sur les particularités du sol mais ne peut se substituer à une reconnaissance géologique soignée.

Le pénétromètre dynamique consiste à faire pénétrer dans le sol, par battage, une tige métallique. On mesure le nombre de coups de moutons pour un enfoncement de 10cm. Il s'agit d'un test empirique qui donne une information qualitative sur la résistance du sol. Les résultats sont assez divergents ce qui limite son utilisation pour des terrains inaccessibles aux pénétromètres statiques classiques.

Pressiomètre.

Figure 13

Essai pressiomètrique.

Le procédé consiste à introduire dans le forage une sonde de mesure équipée d'une membrane en caoutchouc dilatable radialement par injection de fluide sous pression.

On mesure à l'aide du contrôleur pression volume, le champ de déformation du sol en fonction des contraintes cylindriques imposées et du temps. De même, on note également le "fluage", c'est-à-dire la différence entre la déformation finale et la déformation à 30s.

Figure 14

(a) courbe pressionmétrique type

(b) courbe de fluage.

L'ensemble des résultats des mesures peut se traduire par deux courbes (Figure 13).

ü La courbe préssiométrique avec en abscisses les pressions et en ordonnées les déformations volumétriques en fin de palier.

ü une courbe dite de "fluage" avec en abscisse les pression et en ordonnées les déformations de fluage correspondantes

La courbe pression/volume est au début quasi linéaire. On considère que le sol réagit donc comme un matériau sensiblement élastique auquel on peut attribuer un module d'élasticité "E". Lorsque la pression appliquée dépasse un certain seuil, les déformations augmentent et la courbe pressiométrique s'incurve. Ce seuil coïncide approximativement avec le premier point de discontinuité de la courbe de fluage. La pression correspondante s'appellera "pression de fluage". Ensuite apparaît une phase de déformation plastique à laquelle fait suite la phase des grands déplacements, limité par une asymptote verticale dont l'abscisse est la "pression limite".

L'analyse assez complexe de l'essai pressiomètrique se fait à partir de ces trois valeurs (E, p_f, p_l)

II.5 Classification des sols Ý

II.5.1 Sols à granulométrie uniforme Ý

Classification suivant le diamètre des grains.

II.5.2 Sols à granulométrie non uniforme Ý

On distingue trois grands types de sols :

Ä les sols fins tamisats 80mm > 50% ;

Ä les sols grenus tamisats 80mm < 50% ;

Ä les sols organiques dont la teneur en matière organique est élevée.

Une nouvelle norme (NF P 11 300) détaille la classification des sols. Toutefois, l'ancienne norme RTR (Recommandations pour les Terrassements Routiers) du Tableau 4, réalisée par le LCPC reste toujours très utilisée.

Tableau 4

Classification des sols (Recommandations pour les Terrassements Routiers (RTR).

III. Contraintes dans le sol Ý

Le sol est un matériau discontinu à l'échelle des grains. La mécanique des sols se limite à l'échelle macroscopique du matériau et de ce fait le considère comme continu.

III.1 Rappel Mécanique des milieux continus Ý

Figure 15

Contrainte sur un élément de surface de sol.

Vecteur contrainte :

contrainte en P sur la facette orientée par (Figure 15) avec :

ü s composante normale ;

ü t composante tangentielle.

En généralisant dans

Théorème de réciprocité de Cauchy (t_xy=t_yx, etc.)

dans () avec

Contraintes principales

Pour un état de contrainte donné, il existe 3 facettes perpendiculaires dont la contrainte est uniquement normale (t=0). L'état de contrainte sur ces facettes s'appelle les contraintes principales.

Ä les normales à ces facettes s'appellent les directions principales ;

Ä les contraintes en ces facettes sont appelées contraintes principales notées s₁,s₂ et s₃.

Le tenseur de contrainte exprimé dans les directions principales devient donc

dans (les directions principales) avec et s₁> s₂ > s₃

III.2 Application à la mécanique des sols Ý

III.2.1 Convention de signe

En mécanique des sols on prend s>0 en compression (inverse de la MMC).

III.2.2 Directions principales

Figure 16

En mécanique des sols, on admet que les directions principales sont :

la verticale et les 2 horizontales (Figure 16)

Figure 17

On choisira confondus avec les directions principales (Figure 17), ainsi

En mécanique des sols, s₂et s₃ jouent le même rôle (s₂=s₃). Dans la majorité des cas, on peut donc ramener la solution à un problème plan.

III.2.3 Calcul des contraintes dans le sol Ý

Figure 18

Contraintes sur un élément de sol.

s_V=g z (=s₁)

s_H=K₀ s_V= K₀g z (=s₂)

K₀coefficient de poussée des terres au repos

(0,4 à 0,7 suivant le sol)

Cas des sols stratifiés (Figure 19)

Figure 19

Contraintes sur un élément de sol (sol stratifié).

s_V=

s_H=K₀ s_V

III.3 Diagramme de Mohr (rappel MMC) Ý

Il s'agit d'une représentation graphique du vecteur contrainte dans un système d'axe (s,t).

Figure 20

Etat de contrainte d'une facette de sol.

Facette orientée de l'angle
q par rapport à la direction
principale verticale

q=0 on retrouve la contrainte normale s1

q= p/2 on retrouve la contrainte normale s3

On montre que lorsque le plan de la facette tourne autour d'une direction principale, l'extrémité du vecteur de contrainte décrit dans le plan de Mohr (s,t) un cercle appelé cercle de Mohr.

Figure 21

Cercle de Mohr d'un état de contrainte.

A partir d'un état de contrainte connu (s_V), on obtient la contrainte sur une autre facette en tournant de 2 fois la valeur de l'angle sur le cercle de Mohr.

Cas particulier des liquides

Dans un liquide à l'équilibre, les seules contraintes existantes sont des pressions, c'est-à-dire que sur toutes les facettes, la contrainte qui s'exerce est normale (pas de cisaillement dans les liquides) et contante quelle que soit son orientation.

III.4 Concept de la contrainte effective Ý

La transmission des efforts dans le sol s'effectue si le milieu est saturé par l'intermédiaire de l'eau et des contacts entre grains.

Sol non saturé (u = 0)

Transmission de la contrainte par :

· contact entre grains

Sol saturé (u ¹ 0)

Transmission de la contrainte par :

· contact entre grains

· eau entre grains

s' , t' : contrainte effective, s'applique au squelette solide

s , t : contrainte totale, s'applique à l'ensemble des deux phases (squelette solide + eau)

u : pression de l'eau interstitielle

s = s' + u

t = t' (pas de cisaillement dans l'eau

Relation de Terzaghi

Exemple de contraintes dans un sol

IV. Hydraulique des sols Ý

Etude des mouvements de l'eau libre dans un sol saturé.

IV.1 Nappes Ý

IV.1.1 Nappe à surface libre Ý

Cas le plus courant le niveau supérieur de la nappe est appelé niveau piézométrique.

IV.1.2 Nappe captive ou artésienne Ý

Nappe limitée vers le haut par une couche imperméable (argile) ou semi perméable. Le niveau piézométrique, différent de celui de la surface de la nappe, est donné par la cote de l'eau dans un forage traversant le toit de la nappe.

Un tel forage est appelé forage artésien et si l'eau remonte jusqu'à la surface (niveau piézométrique au-dessus de la surface du sol) on l'appellera forage artésien jaillissant.

IV.2 Charge hydraulique Ý

L'énergie totale d'un fluide en M est exprimé par sa charge hydraulique.

Energie totale (charge hydraulique) = Energie potentielle (hauteur d’eau et pression)

+ Energie cinétique (vitesse)

Comme en hydraulique, on utilise en mécanique des sols la notion de charge hydraulique h équivalente à l'énergie totale à une constate près.

En M, la charge hydraulique vaut

ü La composante d'énergie cinétique est négligeable en raison des faibles vitesses d'écoulement dans les sols (quelques cm/s) soit pour V=10 cm/s, = 0,5mm ;

_ürg = poids volumique de l'eau = g_w(=10 kN/m³) ;

ü p= pression du fluide = u (=0 si sol non saturé) ;

ü Z_M cote prise depuis la surface de référence.

En M, la charge hydraulique, définie à une constante près, devient :

IV.3 gradient hydraulique Ý

Le gradient hydraulique représente la différence de niveaux piézométriques entre deux points

représente la direction et l'intensité de l'écoulement (l'eau s'écoule des charges les plus élevées vers les charges les moins élevées).

Si est constant, l'écoulement est dit uniforme. (hypothèse très fréquente en mécanique des sols)

Figure 22

Gradient hydraulique d'un écoulement.

Ecoulement uniforme (cas le plus fréquent-Figure 22)

i est constant et son module vaut :

IV.4 Perméabilité Ý

La perméabilité est l’aptitude d’un réservoir à se laisser traverser par l’eau sous l’effet d’un gradient hydraulique.

IV.4.1 Loi de Darcy (H. DARCY, Dijon 1856) Ý

Darcy propose une loi expérimentale à la suite d'observations d'écoulements d'eau sous pression dans une conduite verticale remplie de sable. La vitesse d'écoulement de l'eau (débit par unité de surface) est proportionnelle à la perte de charge et inversement proportionnelle à la hauteur de la conduite.

Loi de Darcy : avec k coefficient de perméabilité du sol en [m/s] (Tableau 5)

Tableau 5

Valeurs de perméabilité selon G. Castagny, 1992.

k en m/s

10^-1

10^-2

10^-3

10^-4

10^-5

10^-6

10^-7

10^-8

10^-9

10^-10

10^-11

granulométrie
homogène

gravier pur

sable pur

sable très fin

limons

argile

granulométrie
variée

gravier gros&moy

gravier et sable

sable et limons argileux

degrés de
perméabilité

TRES BONNE - BONNE

MAUVAISE

NULLE

type de
formation

PERMEABLE

SEMI-PERMEABLE

IMPER-
MEABLE

Tableau 6

Valeurs de perméabilité de quelques sols.

Remarque :

Une perméabilité de 10^-8 m/s représente une vitesse de 30cm par an environ. Dans les alluvions, une nappe libre met entre 0,5 à 1 an pour parcourir 1 km.

Sols

k en m/s

Sable de fontainebleau (grenu)

2.10^-5

Argile verte du Sannoisien (fin)

8.10^-10

Limon d'Orly (fin)

5.10^-8

Tourbe de Bourgoin (organique)

2.10^-8

Vase de Martrou (organique)

4.10^-9

L'expression des débits devient donc :

Q : débit d’écoulement en m³/sec

ü V : vitesse d’écoulement en m/s ;

ü S: section traversée par l’écoulement en m² ;

ü k : perméabilité de Darcy m³/sec ;

ü i : gradient hydraulique.

Mesure de la perméabilité d'un sol

Figure 23

Exemple d'un perméamètre à charge constante.

On mesure le volume d'eau (Vol) traversant l'échantillon de sol pendant le temps t.

Q = V.S

avec V = k.i et i=H/l

donc

La perméabilité du sol vaut :

Il existe également, pour mesurer la perméabilité des argiles, un perméamètre à charge variable.

Equipotentielles et lignes de courant

Les équipotentielles sont les lignes où la charge h=cte. Elles sont orthogonales aux lignes de courant.

Figure 24

Lignes de courant et équipotentielles d'un écoulement.

IV.4.2 Exemple : écoulement dans le corps d'un barrage Ý

Figure 25

Ecoulement dans le corps d'un barrage.

Conditions aux limites (en régime permanent) :

h = z à la surface de l'eau ;

h = cte le long de AB ;

h = z le long de BC (courbe de saturation) ;

h = z dans le drain.

La perte de charge de l'écoulement est donc H.

Remarque :

Le drainage en pied de l'ouvrage est indispensable pour éviter les affouillements de l'ouvrage par entraînement des fines avec le débit de fuite.

IV.4.3 Application au calcul de débits Ý

Le réseau d'écoulement est tracé de telle sorte que la perte de charge entre les équipotentielles soit constante et que les lignes de courant perpendiculaires aux équipotentielles, forme un réseau à mailles carrées.

Ecoulement sous barrage avec voile d'étanchéité.

Figure 26

ds

dl

Mailles carrées : dl = ds

IV.4.4 Exemple de calcul : écoulement autour d'une palplanche Ý

Figure 27

Conditions aux limites (en régime permanent) :

h = H à la surface de l'eau ;

h est constante dans l'eau donc h_T = H ;

h_S = h en S ;

la palplanche est une ligne de courant.

La perte de charge est donc h_T = h_S = H - h = DH.

La référence est prise au niveau du substratum.

Pour un carré :

débit : dq ;

perte de charge : dh= Ne = nb de carrés équipotentiels par tube = 20 ;

dq = V.ds = k.i.ds = k..ds = k

or, et Q = Nc . dq Nc = nb de tubes de courant

Ne = nb de carrés équipotentiels par tube

Nc = nb de tubes de courant

IV.5 Force d'écoulement Ý

La circulation d'eau dans le sol applique sur les grains des forces dirigées dans le sens de l'écoulement. Il s'agit de forces volumiques analogues aux forces de pesanteur.

IV.5.1 Force volumique de pesanteur Ý

La force de pesanteur qui s'exerce sur un élément du squelette de volume unité se représente par le vecteur (module g'=g - g_w , direction verticale descendante).

Figure 28

en z : s'(z) = g' z [kN/m³]

IV.5.2 Force volumique d'écoulement Ý

La force d'écoulement qui s'exerce sur un volume unitaire de squelette solide se représente par le vecteur (module ig_w , direction et sens de l'écoulement).

Ecoulement descendant Ecoulement ascendant

Figure 29

en z : s'(z) = (g' + ig_w) z [k/m³] s'(z) = (g' - ig_w) z [k/m³]

IV.6 gradient critique : renard Ý

Dans un écoulement ascendant, les forces liées à la circulation de l'eau (forces déstabilisatrices) s'opposent aux forces de pesanteur (forces stabilisatrices).

Il y a un phénomène de renard lorsque les forces déstabilisatrices équilibrent les forces stabilisatrices sur le squelette du solide. Les grains de sols sont alors entraînés par l'eau.

Par unité de volume :

Force stabilisatrice : g'

Force déstabilisatrice : ig_w (écoulement ascendant)

Bilan : i<

Gradient critique

Le phénomène de renard coïncide avec l'annulation de la contrainte verticale :

s'(z) = (g' - i_critg_w) z = 0

or avec g_s = 27 kN/m³ et e_moy pour sable et gravier = 0,7 ð Ic » 1

Le gradient critique est très voisin de 1 pour les sables et les graviers.

Le risque de Renard est très important en pied de barrage et en fond de fouille en terrain saturé (construction de station de métro ou de parking souterrain).

A l'apparition du renard, on a alors un phénomène de boulance. Le squelette solide flotte au milieu de l'écoulement.

Les éléments fins sont entraînés en premier d'où une baisse de la densité, une augmentation de la perméabilité donc une érosion galopante et irréversible : c'est le Renard.

Concrètement, le phénomène apparaît en surface avec une venue d'eau et entraînement de matériaux puis s'empire pouvant atteindre des conséquences dramatiques.

Remède : augmenter les forces stabilisatrices : des sacs de sables en surface.

Exemple rideau étanche dans un massif composé de sable et de gravier

Figure 30

et e_moy pour sable et gravier = 0,7 ð Ic » 1

Si la longueur de la fiche est imposée : L/2 (L longueur de cheminement)

Le rabattement dans l'enceinte ne devra pas dépasser h = L

Si le rabattement est imposé : h_O (profondeur de l'eau)

La fiche des palplanches devra dépasser L = h_O

IV.7 Mesure de la perméabilité Ý

IV.7.1 En laboratoire Ý

Sable : perméamètre à charge constante ;

Argile : perméamètre à charge variable.

Figure 31

pendant l'espace dt : volume entrant = volume sortant

Q.dt=-a.dh

avec donc

en intégrant :

IV.7.2 In-situ Ý

IV.7.2.1 Essai DUPUIT

On pompe à régime constant dans un forage (de rayon r) jusqu'à atteindre le régime permanent. Avec un piézométre, situé à une distance R connue du forage, on mesure la hauteur de la nappe puis on applique la formule de DUPUIT :

Formule de DUPUIT :

IV.7.2.2 Essai LEFRANC

On remplit un forage d'eau et l'on mesure l'abaissement du niveau en fonction du temps.

Figure 32

IV.7.2.3 Essai LUGEON

A l'aide d'un obturateur (double ou simple), on crée une chambre sous pression (0,1 à 1 Mpa) et on mesure la perte d'eau en fonction du temps.

Figure 33

La perméabilité s'exprime en unité Lugeon. Très utile pour apprécier sur chantier l'efficacité d'un traitement de terrain (injections).

V. Plasticité, résistance au cisaillement Ý

V.1 Déformation réversible, déformation irréversible Ý

Figure 34

Le sol à un comportement élastique pour les faibles contraintes. Au-delà, il subit des déformations irréversibles et on entre dans le domaine de la plasticité. On dit qu'il y a rupture.

Un sol se rompt par cisaillement suivant un plan de rupture (glissement de deux facettes l'une sur l'autre). Il y a donc rupture lorsque la contrainte de cisaillement t dépasse une certaine valeur fonction de la contrainte normale s

V.2 Courbe intrinsèque de Cacquot Ý

Figure 35

Soit une facette dS d'un solide sollicitée par des charges extérieures quelconques sur laquelle on applique une contrainte T d'oblicité a.

Cacquot admet que :

Si T augmente, il se produira un glissement (rupture) dans le plan de la facette lorsque T atteindra une valeur limite T_rupt. On en déduit ainsi le point de rupture du cercle de Mohr limite (de rupture) représentatif de cet état de contrainte.

Figure 36

On reproduit l'opération pour d'autres facettes et on remarque que les extrémités P des vecteurs de contraintes de rupture décrivent une droite.

Figure 37

C'est la droite intrinsèque de Cacquot qui sépare la zone de contrainte possible de la zone de contrainte impossible (il y a rupture avant).

Lorsqu'un cercle de Mohr devient tangent à la courbe intrinsèque, il y a rupture suivant la facette qui correspond au point de contact entre le cercle et la courbe.

La courbe intrinsèque de Cacquot est l'enveloppe des cercles de Mohr de rupture.

Ainsi, on définit :

Ä Equilibre surabondant : cercle de Mohr à l'intérieur de la courbe intrinsèque ;

Ä Equilibre limite : cercle de Mohr tangent à la courbe intrinsèque.

V.3 Loi de Coulomb Ý

Equation de la droite de Coulomb

c : cohésion entre grains.

j : angle de frottement interne (compris entre 30 et 45°).

La droite de Coulomb regroupe les points de rupture.

Figure 38

V.4 Comportement à court terme et comportement à long terme Ý

Lors de l'application d'une charge sur le sol, les contraintes sont reprises par le squelette solide et par l'eau. Le comportement du sol va dépendre de la vitesse de migration de l'eau et donc de sa perméabilité. Pour les comportements à courts et à longs termes on distinguera :

Ä les sols grenus (pulvérulents) ;

Ä les sols fins (non pulvérulents).

V.4.1 Sols grenus ou sol pulvérulents

Les sols grenus comme le sable et le gravier sont également appelés sols pulvérulents car de cohésion nulle (c=0).

De part leur forte perméabilité, l'eau migrera instantanément au moment de l'application des charges. Le comportement des sols n'est régi que par le comportement du squelette solide.

V.4.2 Les sols fins

Les sols fins sont dits sols non pulvérulents car ils présentent une cohésion entre grains (colle).

Le coefficient de perméabilité est faible et donc l'eau mettra longtemps à s'écouler. On distingue donc :

Ä un comportement à court terme : l'eau n'a pas eu le temps de s'évacuer et participe au comportement du sol.
u¹0

Ä un comportement à long terme : au bout d'un temps assez long, l'eau s'est évacuée et ne participe donc plus au comportement du sol.
u=0

V.5 Essai de cisaillement - détermination de la courbe intrinsèque Ý

V.5.1 L'appareil triaxial Ý

Figure 39

Une éprouvette de sol cylindrique (f = 4 à 10 cm) est entourée d'une membrane et placée dans une cellule en Plexiglas.

De l'eau sous pression introduite dans la cellule va exercer une contrainte isotrope (s₃) sur l'éprouvette.

D'autre part, un piston applique une contrainte verticale variable (s₁) sur l'éprouvette.

L'échantillon peut être drainé lors de l'essai.

L'opération consiste, pour une valeur de s₃ donnée, à faire croître s₁jusqu'à la rupture.

On obtiendra ainsi les valeurs s₃et s₁correspondant au cercle de Mohr de rupture d'où la connaissance de la droite intrinsèque (enveloppe des différents cercles de Mohr).

V.5.2 La boite de cisaillement Ý

Figure 40

L'échantillon de sol (d'épaisseur quelques cm) est placé entre deux demi-boites qui peuvent se déplacer horizontalement l'une par rapport à l'autre.

Un piston exerce sur le sol une contrainte normale (s).

La demi boite inférieure est entraînée horizontalement avec mesure de la contrainte tangentielle (t)

L'échantillon subit donc un cisaillement direct et rectiligne suivant un plan imposé sur lequel on exerce une contrainte normale déterminée.

On obtient ainsi les coordonnées de cisaillement à la rupture s ett, correspondant à un point de la courbe intrinsèque.

V.6 Modèle simplifié du comportement des sols en cisaillement Ý

V.6.1 Sols pulvérulents - c=0 ; u=0 (sables, graviers) Ý

ð contraintes totales = contraintes effectives

j angle de frottement interne peut être représenté par la pente du tas de sable. Valeur identique en présence ou absence d'eau en raison de la grande perméabilité (j' = j).

Phénomène de dilatance

Figure 41

Lors du cisaillement, un sable lâche se contracte alors qu'un sable dense se dilate (dilatance). L'état intermédiaire (aucune variation de volume) est caractérisé par une densité critique.

V.6.2 Sols fins saturés c¹0 ; u¹0 (sols non pulvérulents) Ý

Un sol fin a, en général, une densité inférieure à la densité critique d'où une tendance à une diminution de volume et donc à l'augmentation des pressions interstitielles au cours du cisaillement. La résistance au cisaillement des sols fins saturés dépend du rôle que joue l'eau interstitielle (comportement à long ou à court terme).

A ces deux comportements correspondent deux types d'essais pour déterminer les paramètres de la courbe intrinsèque : les essais drainés et les essais non drainés.

La consolidation correspond à l'application d'une contrainte isotrope jusqu'à disparition des pressions interstitielles.

V.6.2.1 Essai consolidé drainé CD

Détermine la courbe intrinsèque du squelette du sol. Correspond au comportement du sol à long terme.

Figure 42

c' : cohésion drainée

j' : angle de frottement effectif

Essai utilisé pour la stabilité d'un talus à long terme.

V.6.2.2 Essai consolidé non drainé CU

Permet de déterminer :

Ä la variation de la cohésion non drainée en fonction de la consolidation ;

Ä les caractéristiques de la résistance au cisaillement à long terme grâce à la mesure de u (essai plus rapide que CD)

V.6.2.3 Essai non consolidé non drainé UU

Correspond au comportement du sol à court terme.

Figure 43

Cu cohésion non drainée

Tableau 7

Valeurs de quelques caractéristiques de sols.

Sols	j'	c' [kPa]	Cu [kPa]
Argile verte du Sannoisien (fin)	20°	0	120
Limon d'Orly (fin)	39°	19	50
Vase de Martrou	26°	13	18
Tourbe de Bourgoin (organique)	39°	5	14
Sable fin argileux	25-30	1-5	-
Sable (grenu)	30-45°	0	-
Gravier (grenu)	35-40°	0	-

VI. Tassements et consolidations (des sols fins) Ý

Sous l'action des charges verticales appliquées au sol, il se crée des déformations dans le milieu. La composante verticale des déplacements est appelée tassement.

VI.1 Processus de consolidation Ý

VI.1.1 Cas des sols grenus Ý

Les sols grenus sont, de part leur nature, très peu compressibles d'où une limitation des tassements aux :

Ä réarrangement des grains pour les matériaux lâches aux faibles contraintes ;

Ä compression des grains pour les matériaux dense aux contraintes importantes ;

Ä écrasement des grains pour les matériaux serrés aux contraintes très élevées.

Le phénomène de tassement des sols grenus reste toutefois très limité, surtout pour un matériau dense avec des grains bien arrangés, et ne dépend pas de la teneur en eau.

Les phénomènes de tassement et de consolidation concernent essentiellement les sols fins saturés.

VI.1.2 Cas des sols fins saturés Ý

La théorie de la consolidation appliquée à un milieu fin saturé (argile) permet de calculer l'évolution de la pression interstitielle sous l'application d'une surcharge verticale.

Représentation schématique du processus de consolidation :

temps t=0^-t=0+ t t µ

contrainte totale s_vs_v+ Ds s_v+ Ds s_v+ Ds

pression interstitielle u=u_iu=u_i+Ds u=u_i+Du u=u_i

contrainte effective s_v'=s_v0's_v'=s_v0' s_v'=s_v0'+Ds_v' s_v'=s_v0'+Ds

Lors de l'application de la surcharge Ds (t=0), le volume ne varie pas et l'eau interstitielle reprend toute la surpression (Du=Ds et Ds_v'=0).

Il y a ensuite drainage : la contrainte effective augment (Ds_v'>0) et la pression interstitielle u diminue. Il y a un tassement.

Le drainage s'arrête lorsque Du=0 (donc Ds_v'=Ds), ceci s'appelle la consolidation.

VI.2 Principes généraux Ý

VI.2.1 Hypothèses Ý

Les hypothèses retenues pour la théorie de la consolidation (due à Terzaghi) :

sol homogène et saturé ;

sol et fluide incompressible ;

perméabilité k constante pendant la consolidation

écoulement suivant Darcy

relation linéaire entre " e " et " s' " : coefficient de compressibilité

d'où une relation linéaire entre " s' " et déformation : , E' module œdométrique.

VI.2.2 Paramètre de la consolidation Ý

Coefficient de compressibilité d'où une relation linéaire entre " s' " et déformation
, E' module œdométrique.

Degrés de consolidation à l'instant t

VI.2.3 Equation de consolidation Ý

La consolidation consiste à étudier l'évolution de la pression interstitielle en fonction du temps.

L'équation de consolidation à résoudre est : avec :

Cv, coefficient de consolidation

Facteur temps avec h longueur du chemin de drainage (1/2 épaisseur si drainée 2 faces)

Dont une solution approchée est pour U(t) est

Si U<0,5 Terzaghi propose

Le temps nécessaire, pour une couche d'argile, pour atteindre un degré de consolidation donné est fourni par les relations:

avec h longueur du chemin de drainage (1/2 épaisseur si drainée 2 faces)

L'évolution des surpressions interstitielles dans la couche d'argile peut-être tracée en fonction de T_v (couche d'épaisseur 2h car drainée sur ses 2 faces (t=0, Du=Ds et t¥, Du=0)

Remarque déterminer C_v d'un sol multicouches:

Absi propose de calculer la valeur de Cv équivalent par :

VI.3 Calcul du tassement Ý

Le calcul empirique du tassement d'un sol soumis à un chargement vertical se fait en deux étapes :

1. Calcul de l'état de contrainte dans le sol avant et après le chargement (utilisation de la théorie de l'élasticité, approximation valable pour les contraintes verticales)

2. Calcul des déformations avec deux méthodes :

ü méthode basée sur le chemin de contrainte (à partir de l'essai œdométrique) ;

ü méthode dérivée de la théorie de l'élasticité (basée sur l'essai préssiométrique).

Remarque : les codes de calcul aux éléments finis combinés aux outils informatiques permettent d'obtenir directement le résultat des champs de contraintes et les déformations en tout point d'un massif de sol soumis à un chargement. Toutefois, les méthodes empiriques détaillées ci-après restent parfaitement valables pour une bonne approche du problème.

VI.3.1 Calcul de contraintes et de surcharges Ý

VI.3.1.1 Contrainte dans le sol

Exemple d'un sol multicouche : s_v= et s'_v = s_v - u

VI.3.1.2 Effet d'une surcharge

Sous l'application d'une surcharge en surface, la contrainte verticale effective s_v'(M) sur une facette horizontale en M augment de Ds_v

Cas d'une surcharge uniforme infinie q

Ds_v (M)=q

Cas d'une surcharge ponctuelle Q

(Boussinesq)

Cas d'une surcharge circulaire uniforme q sur un rayon r

Contrainte en M à une profondeur z à la verticale sous le centre de la surcharge :

R²=r²+z² ;

Cas d'une surcharge rectangulaire uniforme q

Contrainte en M à une profondeur z à la verticale sous un coin de la surcharge :

Ds_v(M) = K.q avec K = f(m=a/z , n=b/z) (voir abaque)

Cas d'un remblai semi-infini

Contrainte en M à une profondeur z sous l'axe du remblai :

Ds_v(M) = I.q avec I fourni par l'abaque

VI.3.2 Etude du tassement des sols en laboratoire Ý

VI.3.2.1 Principe de l'essai œdométrique

Un échantillon de sol, drainé sur ses deux faces est soumis à une contrainte verticale s_v ; les déformations latérales sont nulles.

L'échantillon étant saturé, on lui applique une contrainte s_v1 (=Q/S) puis on attend la fin de la consolidation (tassement stabilisé : environ 24h) On note pendant l'essai l'évolution des tassements en fonction du temps. On recommence ensuite avec une contrainte double s_v2= s_v1+ Ds_v= 2 x s_v1et ainsi de suite avec un accroissement des charges suivant une suite géométrique de raison 2. Ainsi, la gamme de contraintes appliquées varie de 25kPa à 800kPa (25-50-100-200-400-800).

Le résultat d'un essai œdométrique consiste à donner :

s'_c [kPa], C_v [m²/s]et Cc [adimentionnel]

Figure 44
Courbe de tassement déduite de l'essai œdométrique : tassement en fonction de Log t sur 1 palier de chargement à s_v

La consolidation primaire correspond à la diminution de la pression interstitielle suivie d'une consolidation secondaire (u=0) beaucoup moins importante.

A l'application du chargement, il se produit toujours un tassement instantané et le début de la consolidation ne commence qu'à Dh₀. Le tassement entre l'instant 0 et un temps t petit est le même qu'entre t et 4t, d'où le point Dh₀.

Le tassement de consolidation total vaut : Dh_tot

Le tassement de consolidation primaire vaut : Dh₁₀₀ - Dh₀

Le temps t₅₀ correspondant à une degrés de 50% de consolidation se détermine par

(varie en fonction des surcharges)

Pour chaque chargement, on calcule l'indice des vides correspondant au tassement total Dh_tot (primaire + secondaire). La représentation de " e " en fonction de " Log s' " donne :

Cette courbe est composée de 2 parties sensiblement linéaires de pentes différentes. On peut définir à l'intersection de ces courbes, un point appelé contrainte de préconsolidation noté s'_c.

Contrainte de préconsolidation s'_c: c'est le maximum de contrainte ayant subi l'échantillon au cours de son histoire. s'_c est déterminé par la méthode de Casagrande : on trace la bissectrice de l'angle formé par l'horizontale et la tangente à la courbe au point de courbure max. Cette bissectrice coupe la partie linéaire en un point où la contrainte est s'_c .

si s'_c correspond à la contrainte verticale effective s'_v = s'_c régnant dans la couche d'ou à été extrait l'échantillon, on dit que le sol est normalement consolidé

si contrainte effective verticale s'_v > s'_c : le sol est sous-consolidé (ex : vases récentes) ;
domaine caractérisé par l'indice de gonflement C_s

si contrainte effective verticale s'_v < s'_c : le sol est surconsolidé (ex : sols anciens érodés) ;
domaine caractérisé par l'indice de compression C_c

Coefficient de compression pente de la droite BC

Coefficient de compressibilité (sur branche BC)

L'indice C_c permet de calculer le tassement total à long terme sous un état de charge donné. Le coefficient C_v permet de connaître l'évolution du tassement au cours du temps. Pour cela on définit le degrés de consolidation U, on calcule le facteur temps.

VI.4 Calcul du tassement par la méthode du chemin de contrainte Ý

Considérons une couche de sol fin saturé de hauteur H soumise à un tassement de consolidation ayant pour conséquence de faire varier l'indice des vides e₀ par variation du volume d'eau interstitielle.

Indice des vides initial :

Contrainte au centre de la couche : (d'où e₀)

Si cette couche est soumise à une surcharge uniforme q=Ds, on a après consolidation (d'où e₁)

Si nous schématisons le comportement du sol (issus de l'essai oedométrique) par :

Le tassement est tel que avec e_i donné par essai œdométrique.

Donc, le tassement vaut avec pour De :

Sol surconsolidé () avec

Sol normalement consolidé ()

Sol sous consolidé ()

Si l'on néglige le tassement de la partie surconsolidée (Cs faible devant Cc) on peut écrire dans tous les cas,

et
avec et contraintes exprimées au centre de la couche

En cas de zone multicouche, il faut additionner les tassements de chaque couche.

VII. Poussée et butée des terres Ý

VII.1 Généralité Ý

Il s'agit d'étudier la stabilité des murs de soutènement qui contiennent les poussées latérales des terres.

On se placera à l'équilibre limite du sol (équilibre plastique), c'est-à-dire que le cercle de Mohr représentatif de l'état de contrainte sera tangent à la droite de Coulomb (droite intrinsèque).

VII.2 Contrainte latérale Ý

VII.2.1 Equilibre surabondant Ý

En équilibre surabondant, le cercle de Mohr correspondant à l'état de contrainte est à l'intérieur de la courbe intrinsèque.

Figure 45

s_V'=g' z

s_Ho'=K₀ s_V'= K₀g' z

K₀ :coefficient de poussée des terres au repos

(s'applique au squelette solide)

Dans les sables, Jaky propose la formule empirique suivant :

j' angle de frottement interne du sol

Tableau 8

Valeurs de coefficient K_O

Sols	K_O
Sable lâche	0,45 à 0,50
Sable compact	0,40 à 0,45
Sable de fontainebleau (grenu)	0,48
Argile	0,5
Argile verte du Sannoisien (fin)	0,61
Limon d'Orly (fin)	0,45
Tourbe de Bourgoin (organique)	0,45

VII.2.2 Mécanisme de ruptures du sol Ý

Figure 46

Rupture par poussée (sol actif "a")

Lorsque le sol pousse "sol actif", il se déploie horizontalement. La contrainte latérale s_Ho diminue sans conséquence sur la contrainte verticale s_Vjusqu'àatteindre l'état de rupture. Le cercle de Mohr va devenir tangent à la courbe intrinsèque.

Figure 47

L'angle de rupture est alors de

La contrainte latérale de poussée est la contrainte minimum qui doit subsister dans le sol avant la rupture.

Rupture par butée (sol passif "p")

Lorsque le sol résiste en butée "sol passif", il subit une compression horizontale. La contrainte latérale s_Ho augmente donc sans conséquence sur la contrainte verticale s_Vjusqu'àatteindre l'état de rupture. Le cercle de Mohr va devenir tangent à la courbe intrinsèque.

Figure 48

L'angle de rupture est alors de

La contrainte latérale de butée est la contrainte maximum que peut supporter le sol avant la rupture.

Conclusion

Les contraintes latérales s_H qui se développent dans un sol sont comprises entre 2 valeurs extrêmes correspondant aux 2 états de rupture :

s_Ha < s_H < s_Hp s_Hp : contrainte de butée, contrainte maximum

s_Ha : contrainte de poussée, contrainte minimum

VII.2.3 Théorie de Rankine Ý

La théorie de Rankine permet de déterminer l'état des contraintes dans un sol en butée ou en poussée derrière un mur de soutènement, donc de calculer les forces s'exerçant sur l'écran.

VII.2.3.1 Coefficients de poussée et de butée

De part la définition de la butée et de la poussée, le coefficient de poussée du sol Ko sera compris entre 2 valeurs extrêmes :

Ka <Ko < Kp Ka coefficient de poussée "sol actif" ;

Kp coefficient de butée "sol passif".

VII.2.3.2 Calcul des contraintes horizontales pour un massif semi-infini à surface horizontale

Tableau 9

Court Terme

Long Terme

Sols cohérents (fins)

A long terme, on parlera de contraintes effectives et de cohésion drainée c'.

A court terme, on parlera de contraintes totales et de cohésion non drainée Cu avec j=0 (Ka=Kp =1).

Poussée

Butée

poussée

butée

Sols non cohérents (grenus)

A long ou à court terme on ne s'intéresse qu'au squelette solide. On est donc en contraintes effectives.

poussée

butée

Pour les sols fins, l'équilibre à court terme est en général plus favorable que l'équilibre à long terme. Il suffit donc de vérifier la stabilité à long terme.

VII.3 Calcul des efforts sur un mur vertical Ý

Les forces de butée et de poussée sont obtenues par intégration.

Il s'agit de chargements triangulaires dont la résultante s'applique au 2/3 de h.

VII.4 Stabilité au renversement Ý

Figure 49

Les ruptures, qui peuvent se produire, se résument à :

Ä glissement sur base ;

Ä renversement ;

Ä poinçonnement.

Condition de stabilité

VII.5 Applications Ý

VII.5.1 mur de soutènement Ý

Figure 50

Dans les 2 cas (avec ou sans nappe phréatique), déterminez le diagramme de contrainte qui s'applique sur le mur. En déduire l'intensité de la poussée totale et son point d'application.

Réponses

cas 1 (sans nappe) : P=43,6 kN à 1,32 m de la base

cas 2 (avec nappe) : P=76,9 kN à 1,18 m de la base

VII.5.2 Rideau de palplanche Ý

Figure 51

Méthode de la butée simple

On admet que la poussée et la butée limite s'exercent de part et d'autre du rideau avec un coefficient 0,5 pour la butée (effort de butée divisé par 2).

On cherche la longueur de la fiche f et la tension T du tirant.

(f est donnée par la somme des moments des forces de butée et de poussée par rapport au point d'ancrage du tirant).

Réponses

f = 9,88 m et T = 532 kN.

Méthode de la "poutre équivalente" (dite méthode de Blum)

la fiche est chargée sur une longueur f₀ ;

application d'une contre butée C en f₀ ;

moment nul au point de contrainte nulle ;

fiche totale 1,2 f₀ .

Réponses

f = 9,44 m et T = 363 kN.

VIII. Stabilité des pentes Ý

VIII.1 Généralités Ý

On distingue :

Ä les écroulements (ou éboulements) : affectent les masses rocheuses ou les blocs stratifiés ;

Ä les glissements de terrain : affectent les sols meubles.

Dans la construction des remblais, il est impératif d'assurer la stabilité des pentes et des talus non soutenus. Problèmes courants dans les aménagements génie civils (routes, canaux, digues, barrages) et également pour certaines pentes naturelles. Une instabilité conduit à un glissement de terrain qui dans certain cas s'avère catastrophique avec des pertes humaines.

Glissements circulaires

Les matériaux en mouvement basculent le long d'une surface courbe qui peut s'apparenter à une surface cylindrique (glissement circulaire). Les lois reposent sur des hypothèses simplistes

Figure 52

Glissements plans

Les matériaux glissent en s'appuyant sur une surface de rupture assimilable à un plan.

Figure 53

VIII.2 Méthode de calcul de stabilité Ý

VIII.2.1 Glissement plan Ý

VIII.2.1.1 Contrainte dans le cas d'un sol infini à surface inclinée

Figure 54

Figure 55

s = T cosb = g z cosb = g h cos²b

z = T sinb = g z sinb = g h cosb sinb

VIII.2.1.2 Etude du glissement plan

Soit une pente de longueur infinie avec une inclinaison b. Un massif de sol est soumis :

Ä au poids , composantes W_N et W_T ;

Ä aux réactions latérales supposées égales ;

Ä à la réaction sous la base, composantes s = g h cos²b et z = g h cosb sinb ;

Figure 56

On exprime F le coefficient de sécurité rapport des forces déstabilisatrices (contrainte maximum ou de rupture) sur les forces stabilisatrices (contrainte réelle).

avec : zrupt = zmax = c' + s' tanj'

s = g h cos²b ;

z = g h cosb sinb ;

u = g_w mh cos²b.

d'où

pour un sol non saturé : (s = s')

pour un sol saturé : ((s' = s - u)

avec N facteur de stabilité

A court terme, pour une argile saturée

On prend C_u etj_u = 0

A long terme pour un matériau pulvérulent

On prend c' etj'

sol non saturé : avec

sol saturé : avec

A long terme pour un matériaux pulvérulent (remblai)

On prend s' et c' = 0

sol non saturé :

la valeur limite de l'angle b (F = 1) est donc l'angle j, angle naturel du talus.

sol saturé :

Le coefficient de sécurité du talus à glissement plan passe du simple au double suivant qu'il y a de l'eau en surface ou absence d'eau. D'où l'importance de drainer les talus

VIII.2.2 Glissement circulaire Ý

VIII.2.2.1 Méthode de BISHOP

Figure 57

Soit un talus d'inclinaison b. La rupture aura lieu en cisaillement suivant un cercle de rayon r centré en O. La méthode de BISHOP permet de déterminer le cercle de rupture (centre O et rayon r) le plus défavorable.

Coefficient de sécurité :

La méthode de BISHOP discrédite le volume de sol en tranches verticales en supposant l'égalité des résultantes verticales Vi et Vi'. Le calcul se fait par tâtonnement sur plusieurs cercles possibles en faisant varier le centre O et le rayon r du cercle de rupture. On retiendra celui qui fournit la plus petite valeur de F.

Nécessité d'un moyen de calcul informatique.

VIII.2.2.2 Méthode pratique

Dans les cas simples (formes géométriques, homogénéité du sol) on peut obtenir une solution approchée en utilisant des abaques.

Figure 58

BIAREZ propose, pour les sols homogènes non saturés, un abaque basé sur le cercle de rupture pied de talus.

A partir de : des caractéristiques du sol c', j' et g ;
de la hauteur du talus.

on positionne le point qui donne l'angle b limite.

puis, on déduit le point A en fonction du coefficient de sécurité qui donne l'angle b réel

Figure 59

VIII.2.3 Glissement à court et à long terme Ý

Sols grenus :

Calcul à long terme uniquement avec les caractéristiques du squelette solide (c' , j' = j).

Sols fins :

Au cours des travaux calcul à court terme en contraintes totales avec c = Cu et j = j_u = 0

Après travaux (après dissipation des pressions interstitielles), calcul à long terme en contraintes effectives.

Remarque

La circulation d'eau dans un talus crée une force déstabilisatrice supplémentaire entraînant une diminution de moitié de la pente critique.

VIII.3 Application à la stabilité des fouilles non soutenues

On observe lors des travaux de fouilles en site urbain (fondations d'ouvrages ou de parking, tranchées, etc.) que certaines d'entre elles, non soutenues, sont exécutées avec des talus verticaux ou faiblement inclinés sur la verticale.

De telles fouilles ne peuvent se réaliser qu'en sols cohérents et pendant un temps très limité.

Figure 60

Hauteur critique théorique

D'après l'équilibre plastique de RANKINE en poussée à court terme:

avec

La hauteur critique hc correspond à la hauteur de talus pour laquelle la composante de poussée horizontale est nulle.

Soit :

Hauteur critique :

VIII.4 Mesures de prévention Ý

VIII.4.1 Drainage des talus Ý

Figure 61

Figure 62

VIII.4.2 Soutènements Ý

Figure 63

Figure 64

Figure 65

VIII.5 Applications

Déterminez la stabilité du talus en utilisant les abaques.

Réponse

b = 70°

Bibliographie Ý

AFNOR. Géotechnique. Recueil de normes 3 tomes. Paris, 1998.

CASSAN Maurice. Les essais d'eau dans la reconnaissance des sols. Paris : Eyrolles, 1980. 275p.

CASSAN Maurice. Les essais in-situ en mécanique des sols .Tome 1 : réalisation et interprétation. Paris : Eyrolles, 1988. 587p.

CORDARY Daniel. Mécanique des sols. Lavoisier TEC & DOC, 1994. 380p.

COSTE J. et SANGLERAT G.. Cours pratique de mécanique des sols. Dunod Technique - 2 tomes

COSTE J. et SANGLERAT G.. Problèmes pratiques de mécanique des sols. Dunod Technique - 2 tomes

INRS. Stabilité des pentes et talus non soutenus

PHILIPPONNAT Gérard. Fondations et ouvrages en terre. Eyrolles, 1997. 548p.

Projet national CLOUTERRE. Recommandations Clouterre 1991 pour la conception, le calcul, l’exécution et le contrôle des soutènements réalisés par clouage des sols. Presse des Ponts & Chaussées, 1997. 272p.

SCHLOSSER François. Eléments de mécanique des Sols. Cours de l'Ecole Nationale des Ponts & Chaussées. Paris : Presse des Ponts & Chaussées, 1997. 276p.

Sites Internet

Bibliothèque virtuelle de la géotechnique : http://geotech.civen.okstate.edu/wwwvl/

Bibliothèque virtuelle de génie d'Edinburgh : http://www.eevl.ac.uk/

The International Society of Soil Mechanics and Geotechnical Engineering: http://www.issmge.org/

Références d'ouvrages : http://www.geotechnique.org/

Pour apprendre : http://www.e-geologie.org/

Entreprises

SOLETANCHE-BACHY : http://www.soletanche-bachy.com/

TERRASSOL : http://www.terrasol.com/

Publications en ligne

La lettre de la géotechnique : http://www.issmge.org/LaLettre/index.html

Cours en ligne

Ali BOUAFIA. Inst. G. Civil, Université de Blida (Algérie).http://www.univ-blida.edu.dz/bouafia/Index.htm